Ejerciciosde la Hipérbola perfectos para practicar, Ademas, tenemos que la excentricidad es , entonces .Con lo anterior calculamos Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es. Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6) Hallar la ecuación y elaborar la grafica. Definiciónde la Parábola. Antes de adentrarnos en la ecuación de la parábola con vértice no ubicado en el origen, es importante recordar la definición de una parábola. En matemáticas, una parábola es el conjunto de todos los puntos que están equidistantes de un punto fijo, conocido como foco, y una recta fija, llamada directriz. Comoel vértice no coincide con el origen de coordenadas se parte de igualdad: d(X, F) = d(X, recta directriz). Para calcular la directriz hay que tener en cuenta que la distancia de vértice, V = (2, 0), al foco, F = (6, 0), es de 4 unidades. Como la distancia de vértice a la directriz es la misma que la del vértice al Laparábola puede tener orientación horizontal o vertical y su vértice puede ubicarse en el origen de coordenadas o fuera del mismo. Si la parábola es vertical y su vértice está ubicado en el origen, entonces se puede representar algebraicamente por la ecuación: , donde p es la distancia entre el foco y el vértice o entre el vértice y Tema Parábola 1 Ejercicios Resueltos EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio 1 Determine la ecuación de la parábola con eje de simetría horizontal, vértice en el punto 5,1 y que pasa por el punto 3 Desarrollo: La ecuación estándar (canónica) de la parábola con eje de simetría horizontal es y k 2 4p x h Al reemplazar el vértice h k 5, 1 EJERCICIOSPARABOLA 1.-Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el origen y directriz de la recta: X+5=0 Ecuación de la directriz X+5=0 X=-5 P=5 Y2=4px Y2=20X Coordenadas del foco F= (5, 0) Longitud del lado recto Lr=4p Lr=20 2.-Una parábola cuyo vértice está en el origen y cuyo eje coincide con el eje X pasa por el punto (-2, 4). ). Conestos datos, podemos obtener la ecuación de la parábola con vértice en el origen de la siguiente forma: y² = 4px. Donde p es la distancia del foco al vértice. Por ejemplo, si la distancia del foco al vértice es 2, la ecuación de la parábola sería: y² = 8x. Esta ecuación representa una parábola que se abre hacia la derecha, con Laecuación reducida de la parábola. Para describir una parábola debemos saber cuál es su eje, vértice y foco. En el caso de una parábola reducida, esta debe tener como eje el eje de abscisas y como vértice el vértice en el origen de coordenadas. Con esta descripción en mente podemos notar que hay dos posibles casos para este tipo de Eneste tutorial se realizan dos ejemplos en los cuales se halla la ecuación de una parábola con vértice en el origen y que cumple con determinada condición. Ecuaciónde la parábola: y2 = - 12x Ejercicios: Pasa por (2, 4) eje x. Pasa por (3, - 4), eje y. Pasa por (2, 4) eje y. Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en el origen cuya directriz es x + 4 = 0, grafícala. Solución: Como la ecuación de la directriz es x = - 4, entonces p = 4 y la ecuación es y2 = djAS.